Последнее столетие эпохи гаонов
Рав Шрира Гаон
После смерти рава Саадии Гаона ешива в Суре снова пришла в упадок. На протяжении нескольких десятилетий она даже была закрыта. Пост рош агола также стал менее значимым, что, по-видимому, было связано с политической обстановкой того времени. Багдадский халиф удерживал свое влияние только на территории Ирака (Вавилонии). Страны-вассалы полностью освободились от власти Багдада, в результате чего ослабли связи евреев, живших там, с вавилонской общиной. Руководители общин в Египте и Эрец Исраэль являлись представителями еврейского народа в глазах местных правителей, однако, благодаря гаону из Пумбедиты - раву Шрире и его сыну раву Айю, духовный центр еврейства на протяжении еще целого столетия находился в Вавилонии.
Раву Шрире было уже за шестьдесят, когда он стал руководителем пумбедитской ешивы. К тому времени ее слава несколько померкла, но рав Шрира энергично приступил к исполнению своих обязанностей. В ешиву вновь съехались видные мудрецы, снова, как и прежде, общины многих стран посылали в Пумбедиту возникавшие у них алахические вопросы. Так, например, община Кайруана (нынешний Тунис) просила разъяснить традицию передачи Торы из поколения в поколение. Дело в том, что в этой общине было сильно влияние караимов, утверждавших, что традиция прервалась в эпоху пророков, а танаи, амораи и гаоны придумали ее заново. Ответом послужило знаменитое послание рава Шриры, где он объяснил, каким образом зародились Мишна и Талмуд и как они связаны с традицией Мужей Великого Собрания, т. е. с концом эпохи пророков. В послании приводился четкий порядок передачи традиций от пророков Мужам Великого Собрания, от них — танаям, амораям, савораям и гаонам.
Рав Шрира руководил ешивой Пумбедиты более тридцати лет. Приблизившись к своему столетнему юбилею, он передал свой пост сыну — раву Айю, который являлся в то время главой еврейского суда.
Рав Ай Гаон
Рав Ай Гаон занял пост, который, благодари усилиям его отца, пользовался уважением и авторитетом в еврейской общине. С большим почетом прошла церемония его назначения на пост гаона. Рав Ай оказывал сильное влияние на многих евреев своего поколения. Современники говорили о нем: «Он способствовал распространению Торы больше, чем кто-либо из гаонов, и воодушевленные его сиянием мудрецы распространили Тору по всему миру». Рав Ай дал ответы на сотни алахических вопросов, заданных различными общинами. Его решения принимались как окончательные всеми евреями мира: в Вавилонии и Персии, в Испании и Франции.
Еще в эпоху рава Шриры вновь открылась ешива в Суре, одним из ее руководителей стал рав Шмуэль бен Хафни, тесть рава Айя. Рав Ай руководил ешивой Пумбедиты на протяжении почти сорока лет. Он умер в 4798 (1038) году, немного не дожив до своего столетнего юбилея.
После смерти рава Айя Гаона ешивой Пумбедиты на протяжении двух лет руководил рав Хизкия. Его враги донесли на него властям, и те посадили рава Хизкию в тюрьму. После долгих лет заключения рав Хизкия вновь возглавил ешиву. Однако к тому времени Вавилония уже потеряла свое значение еврейского духовного центра.
Со смертью рава Айя Гаона центр изучения Торы переместился из Вавилонии в Европу.